投资 投资组合分析 两种投资组合的分析方法

根据投资组合分析，二战结束后，欧美经济发达，股市回暖，人们的投资需求逐渐增加。投资的本质是在股权和风险之间进行选择，那么如何衡量风险和收益，如何平衡这两个指标，是投资者需要解决的关键问题。想了解更多相关信息，可以看看股票投资的规律。

在此背景下，马科维茨于1952年发表的论文《投资组合选择——投资的有效多样化》代表了现代投资组合理论(MPT)的正式诞生。该理论主要包括均值方差分析法和投资组合有效边界模型，在实际应用中得到证明，被视为现代金融学的开端，并于1990年获得诺贝尔经济学奖

均值方差分析法，投资是一种节约当前消费和期望未来有更高消费能力的行为。收入是未来消费能力的较高部分，风险代表获得收入的不确定性。投资时要考虑的前两个因素是利润和风险。未来收益是不确定的随机变量，无法用一个确定的值来描述收益率。随机变量一般用概率分布来描述。概率分布的两个重要数值特征是均值和方差

均值方差分析法在描述收益率时使用概率分布的均值。因为均值也叫数学期望，所以这个描述叫期望收益率，记为E(R)。在描述风险时，使用概率分布的方差并记录为风险值。方差代表分布的离差，离差可以描述不确定性。根据概率分布的知识，var (e)=e {r-e (r)} 2

投资组合有效边界模型如果你进行多次投资，你将得到一个投资组合。那么如何在单一投资的基础上做出最佳组合呢？投资组合与每笔投资的收益和风险有什么关系？根据以前的平均方差分析方法，我们可以把问题转化为研究联合分布和单分布的关系。通过研究得到了马科维茨投资组合的有效边界模型。

马科维茨观察了不同投资的组合，推导出不同权重下各投资的风险收益曲线，即联合分布的方差(标准差)-均值曲线。最后，他发现存在最优投资组合曲线。对于给定的收益率(均值)，这个曲线上的投资组合风险最小，这个曲线就是有效边界，也叫有效前沿。

这个过程需要很强的计算能力，因为在计算一个投资组合的方差时，是根据单个投资权重和方差投资关联的关系来求和的。线上的每一点都需要这个计算。比如一个投资组合中有n个投资，那么就有n(n-1)/2个co- s需要计算，计算量和投资量是平方。均值和方差的计算过程可以用下面的公式来描述:

投资组合收益和风险的计算公式